Я не умею не конкретно. И правда то и дело теряю нить. Ну, вот, задача об атоме водорода была исторически решена Шредингером с использованием радиальной симметрии (группа трехмерных вращений) и Паули с использованием группы четырехмерных вращений - симметрия, специфичная именно для данной конкретной задачи. Результаты, разумеется, совпали.

В классической кристаллографии работают со стандартным набором операций симметрии - трансляции, вращения, отражения и т.д. Недавно скончавшийся Алоизио Яннер показал, что некоторые структуры могут быть описаны совершенно другими группами, которые включают также масштабные преобразования. Допустим, мы живем в мире, в котором существуют только такие кристаллические решетки. Вот, пожалуйста, будет вам два математически неэквивалентных описания. Это - пример такой ситуации?