flying_bear | О роли личности в истории

Не знаю. Иванов-Петров много пишет о тупиковых направлениях в развитии, скажем, биологии, которые оказались заброшенными по причинам скорее социального характера, чем сущностного. Если я правильно понимаю его точку зрения, биология могла бы быть сейчас кардинально другой. Про знакомую мне науку, теоретическую физику, это мое ощущение, которое доказать не могу. Что было бы, если бы квантовая механика была исходно сформулирована через интегралы по траекториям? "Мера Винера" уже была предложена, сам Винер был в решающий момент в нужном месте и даже работал с Максом Борном... Могло такое быть? Не исключено. Кажется, тогда все развитие физики пошло бы по существенно другому пути. Что было бы, если изъять из физики Эйнштейна? Общая теория относительности появилась бы лет на тридцать-сорок позже (а то и на пятьдесят), видимо, как частный случай неабелевых калибровочных полей (то, что сделал Утияма в 1950х). Мне кажется, многое изменилось бы. Если бы Пуанкаре не умер сравнительно молодым, а продолжил думать о классической механике, о различии между интегрируемыми и неинтегрируемыми системами?

>>то, что сделал Утияма в 1950х

Т.е. математически изоморфно тому, что у нас сейчас в наличии. Многое изменилось бы, но сухой остаток - принадлежность к классу изоморфных формулировок - остался бы.

Нет-нет, это все вилами по воде. Нужно явное показательство. Т.е. две теории, существенные для познания, абсолютно равные по своему эпистемологическому статусу, т.е. удовлетворяющие всем важным принципам научной методологии, дающие равные и подтвержденные предсказания, но математически неизоморфные.

"Математически изоморфно" - это ничто.

"В число главных предпосылок нашей науки входит то, что мы говорим о своих измерениях на языке, имеющем в сущности такую же структуру, как и язык, на котором мы говорим о своем повседневном жизненном опыте. Мы установили, что язык этот - очень несовершенный инструмент анализа и информации. Но инструмент этот все же остается предпосылкой нашей науки" (В. Гейзенберг. Физика и философия. Часть и целое. М., 1989)

"Первичным языком, который вырабатывают в процессе научного уяснения фактов, является в теоретической физике обычно язык математики, а именно - математическая схема, позволяющая физикам предсказывать результаты будущих экспериментов... Но и для физика возможность описания на обычном языке является критерием того, какая степень понимания достигнута в соответствующей области... Логический анализ приносит с собой опасность слишком большого упрощения. В логике внимание направлено на специальные языковые структуры, на однозначное связывание посылок и заключений, на простые схемы рассуждений. Всеми другими структурами в логике пренебрегают. Эти структуры могут получаться, например, благодаря ассоциациям между определенными промежуточными значениями слов... Тот факт, что любое слово может вызвать в нашем мышлении многие, только наполовину осознаваемые движения, может быть использован для того, чтобы выразить с помощью языка определенные стороны действительности более отчетливо, чем это было бы возможно с помощью логической схемы" (там же)

А уж "ассоциации между определенными промежуточными значениями слов" тем более не изменились бы. В настоящей культуре нет ничего более стабильного, иначе это не культура а не пойми что. Хотя не всем дано эту стабильность осознавать.

Нет-нет, нужно явное показательство.

Edited 2016-02-07 13:10 (UTC)

Как вы себе его представляете? Про альтернативную историю полезно думать (например, в моем гипотетическом примере с Винером и квантовой механикой - это помогает до некоторой степени понять, что в реальной, исторически данной, квантовой механике важно, а что - простите за грубое слово, эпифеномен). Но параллельной истории у нас нет, и невозможно создавать параллельную науку, игнорируя уже существующую.

Это я и подразумевал, когда говорил что "не потянет". Но о создании "параллельной науки, игнорирующей существующую" речь конечно не идет. Как раз смысл именно в том, чтобы использовать существующую науку, на тех же принципах, с той же предысторией. Просто поиск неизоморфных теорий, либо явное доказательство невозможности таковых, должны стать одними из целей науки.

Речь идет только о теоретической физике? В химии степень формализации намного ниже, в билогии решающую роль играет нематематическая формализация (систематика), какие тут могут быть в принципе доказательства. И нигде за пределами математики мы не знаем точно, что верно, а что нет. В физике тоже.

Я действительно не понимаю - что имеется в виду?

Хотя бы в теоретической физике, на первое время. И я не понимаю что тут не понимать. Я по моему явно и четко сформулировал идею: "две теории, существенные для познания, абсолютно равные по своему эпистемологическому статусу, т.е. удовлетворяющие всем важным принципам научной методологии, дающие равные и подтвержденные предсказания, но математически неизоморфные"

> И я не понимаю что тут не понимать.

Ну, значит, дальше разговаривать не получится. Жаль.

Интуитивно (а возможно и в строгой формулировке) это сходно с задачей поиска глобального минимума: мы должны доказать, что при данных внешних условиях (коими в данном случае выступают экспериментальные данные и эпистемологические принципы) найденный нами минимум либо единственен, либо минимален, либо уж согласиться с тем, что есть минимумы такие же или даже лучше.

Edited 2016-02-07 14:30 (UTC)

Чересчур математически для меня. В таком виде мне это не кажется привлекательной задачей, я не думаю, что процесс познания может быть настолько формализован. В каком пространстве переменных оптимизировать? Как формально описывать успешность/неуспешность познания? Что значит строго "абсолютно равные по эпистемологическому статусу"? Вот, у Лакатоса есть "исследовательская программа". Там все понятно (с некоторым преувеличением, не искажающим смысл): по чьей теме больше диссертаций защищено, тот и молодец. Можно пересчитать по головам и сравнить числа. Но это же совсем несерьезно?

Сейчас, попробую понять с другой стороны. Вы говорите о такой ситуации. Есть некоторая совокупность физических экспериментов. Есть две математически неэквивалентные теории, каждая из которых описывает всю совокупность экспериментальных данных. По мере накопления новых экспериментов, выбор между двумя теориями все время невозможен, и это принципиально (то есть, не связано с тем, что мы делаем просто неправильные эксперименты, которые задают неправильные вопросы). Как такое можно доказать, хотя бы в принципе?

>>Как такое можно доказать, хотя бы в принципе?

Скажем, если расхождение между ними не касается физических наблюдаемых, но при этом ненаблюдаемая часть теории неустранима ни в одном из вариантов.

Тогда это называется "интерпретации". Существует много интерпретаций квантовой механики, все они имеют дело с теми же уравнениями (результаты решения которых сравниваются с экспериментом), но смысл входящих в эти уравнения величин понимается по-разному (скажем, вопрос о реальности волновой функции, или о многомировой интерпретации). "Волновая функция" - ненаблюдаемая часть квантовой механики, нельзя измерить волновую функцию. Годится?

Интерпретации не обязательно дают математически неизоморфные формулировки. Скажем, если бы вместо группы, связанной с фазой волновой функции (не помню названия) была бы другая, столь же простая и удобная в математическом обращении, неизоморфная и даже не гомоморфная ей, ну и так далее по списку (те же предсказания и т.п.). Причем обратите внимание, я тут говорю не конкретно о квантовой механике, а вообще о допустимости подобной ситуации. Т.е. об эпистемологии.

Edited 2016-02-07 15:08 (UTC)

Я не умею не конкретно. И правда то и дело теряю нить. Ну, вот, задача об атоме водорода была исторически решена Шредингером с использованием радиальной симметрии (группа трехмерных вращений) и Паули с использованием группы четырехмерных вращений - симметрия, специфичная именно для данной конкретной задачи. Результаты, разумеется, совпали.

В классической кристаллографии работают со стандартным набором операций симметрии - трансляции, вращения, отражения и т.д. Недавно скончавшийся Алоизио Яннер показал, что некоторые структуры могут быть описаны совершенно другими группами, которые включают также масштабные преобразования. Допустим, мы живем в мире, в котором существуют только такие кристаллические решетки. Вот, пожалуйста, будет вам два математически неэквивалентных описания. Это - пример такой ситуации?

(no subject)

sober-space.livejournal.com - 2016-02-07 15:14 (UTC) - Expand

(no subject)

sober-space.livejournal.com - 2016-02-07 17:30 (UTC) - Expand

(no subject)

flying-bear.livejournal.com - 2016-02-07 17:33 (UTC) - Expand

(no subject)

flying-bear.livejournal.com - 2016-02-07 17:39 (UTC) - Expand

(no subject)

sober-space.livejournal.com - 2016-02-07 17:45 (UTC) - Expand

>>По мере накопления новых экспериментов, выбор между двумя теориями все время невозможен, и это принципиально

Но даже если и отказаться от этого предположения. Пока физические опыты были довольно просты, теории были тоже просты и от опыта не слишком удалены в когнитивном пространстве, предположение о неизоморфном познании можно было исключить.

Но теперь, когда и то и другое изменилось, доступность опыта снижается, сложность теорий увеличивается, можем ли мы гарантировать что не упустили неизоморфную нашей ветвь теории в какой-то момент? Причем такую, которая образно говоря, длится параллельно нашей до скончания времен? Если представить себе на секунду что познающая система - детерминированная физическая (со всеми оговорками о квантовом детерминизме), то возможность другой траектории в динамике познания нельзя исключить. Но проблема в том, что уверенность в ее отсутствии не возвращается к нам, если даже мы и отказываемся от этого представления.

Я понимаю, это до сих пор звучит маловероятно, вера в свои силы велика. И вера в то, что "мы познаем Истину о мире, единственно соответствующую ему" велика. Но велика была, я думаю, и вера Фреге в свои силы, а парадокс Рассела потряс его. Кроме того, веры мне недостаточно, я в этих вопросах Фома неверующий, готов персты вкладывать...

Edited 2016-02-09 09:03 (UTC)

Теперь о том, как такие вещи (отсутствие неизоморфных ветвей) вообще можно доказывать.

Доказательство - это в одном из современных пониманий логики просто протокол игры, в которой есть два противника и выигрывающая стратегия изначально есть не более чем у одного из них (если интересно подробнее - дам ссылки на логика Джапаридзе). Причем люди постоянно и по разным поводам, серьёзным и не очень, изобретали такие игры.

Теперь вспомним, что у нас есть некоторые обоснования того, что скажем механика Ньютона единственна с точностью до изоморфизма. А значит, посмотрев на некоторый набор таких обоснований, можно предложить и правила игры, в которой подобные вещи доказываются либо отрицаются. То есть чисто методологически ничего невозможного в этом нет. А значит этим можно заниматься и это может быть существенной частью философии науки. Тут главное преодолеть страх перед тем, чтобы делать глупые вещи или повторять то, что умные люди до нас уже сделали. Ну и конечно не бояться современных математики с логикой.

Edited 2016-02-09 09:28 (UTC)

Ну что ж, успеха. Звучит интересно.

Спасибо. Таких интересных тем много. Взять нашу квантовую методологию. Там для осуществления идей, который я описывал, ссылаясь на Вас, явно нужен какой-то логический подход к вероятностям, еще более ясный нежели чем использованный Вами. И это опять же можно сделать через идеи похожие на те, что использовал Джапаридзе. Тогда вместо вероятности будет игра, вместо вероятностной меры - сечение пучка игр и т.д.

>> И нигде за пределами математики мы не знаем точно, что верно, а что нет.

Это как раз не очень важно. Задача ставится независимо от истинности - речь здесь идет лишь о соответствии чему-либо.

Квантовая механика ведь тоже, как и анализ Ньютона и Лейбница, была сформулирована в двух вариантах. В университетах, по моему опыту, обычно рассказывают в форме волновой механике. Вопрос, если бы у нас была только матричная механика Гейзенберга, сильно бы поменялось развитие квантовой теории? Или же волновая механика была более "созвучна" тогдашнему духу?

А про интегралы по траекториям я думаю, что чтобы к ним перейти надо было сначала пройти через споры об интерпретациях. Как вы считаете?

Волновая механика есть частный случай матричной, "координатное представление". Это было понято почти сразу (Шредингером и в максимально полной форме Дираком). Просто импульс, пропорциональный оператору дифференцирования по координате, удовлетворяет "гейзенберговским" коммутационным соотношениям (в действительности появившимся в работе Борна, Гейзенберга и Иордана). Это развитие очень естественно, если бы Шредингер уже не написал свое уравнение из других соображений, его бы вывели из матричных уравнений (в воспоминаниях Винера написано, что они с Борном были очень близки к этому, но Шредингер успел раньше). Да, волновая механика получила более широкое распространение в преподавании, просто из-за ее большей формальной близости к стандартной математической физике девятнадцатого века.

Не факт. Винер как раз в 1920е ввел функциональные интегралы для уравнения диффузии. Переход к мнимому коэффициенту диффузии трудно обосновать со всей строгостью, но физиков такие вещи никогда не останавливали (страшно вспомнить, что вытворял с математикой Дирак в своей книге). Не хватает "формулы Троттера", но тесно связанная с ней формула Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа была уже давным-давно известна. На "физическом уровне сложности" додуматься до нее совсем нетрудно. Так что, в принципе, формальное решение уравнения Шредингера в виде интеграла по путям записать можно было бы сразу. Тогда, думаю, и споры об интерпретации протекали бы по-другому.

Edited 2016-02-07 22:44 (UTC)

Что было бы, если изъять из физики Эйнштейна?
Вот хорошо бы было, может ртг бы не появилась?))

>Что было бы, если изъять из физики Эйнштейна? Общая теория относительности появилась бы лет на тридцать-сорок позже

А как бы тогда Бомбу сделали? Или это вещи совершенно не связанные?

Совершенно не связанные.