![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
flying_bearEquilibration and thermalization of classical systems
Это про то, что если, как и положено в статфизике, ставить вопрос о поведении подсистемы большей системы, никакой особой разницы между системами с хаотическим движением и системами с регулярным движением нет. Обычной эргодичности вполне достаточно.
Круто, чё.
Это про то, что если, как и положено в статфизике, ставить вопрос о поведении подсистемы большей системы, никакой особой разницы между системами с хаотическим движением и системами с регулярным движением нет. Обычной эргодичности вполне достаточно.
Круто, чё.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2013-03-10 03:30 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-10 03:32 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-10 04:40 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-10 05:03 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-10 09:31 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-10 04:43 pm (UTC)А как теорему (или гипотезу) про динамические системы это можно сформулировать?
no subject
Date: 2013-03-10 05:09 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-10 05:09 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-10 04:43 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-10 05:06 pm (UTC)С той же точностью как - а можно ли делать выводы о хиггсоподобном бозоне на основании эксперимента, сделанного только в Женеве? Может, на других географических широтах и долготах законы физики другие?
Обычный вопрос про любой эксперимент, хоть реальный, хоть численный.
no subject
Date: 2013-03-10 05:27 pm (UTC)настолько что и биологу понятно
no subject
Date: 2013-03-10 05:32 pm (UTC)Численные результаты без настоящей теории.
Но - некоторый необходимый этап.
no subject
Date: 2013-03-10 10:50 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-10 08:28 pm (UTC)Если можно, то такой вопрос. Я правильно понимаю, что Ваша работа -- в каком-то смысле ответ Ферми-Паста-Уламу? Они моделировали систему частиц с нелинейным взаимодействием, расчитывая увидеть термализацию, но термализации не происходило (как я понимаю, из-за того, что их система оказалась KdV-подобной, или что-то в этом роде). А Вы говорите: нелинейность тут вообще не главное, им нужно было бы смотреть на малую подсистему, и в ней бы все термализовалось -- или нет? Я плохо знаю суть дела с этим "парадоксом", так что прошу прощения, если сморозил глупость.
И еще. Основываясь на Ваших примерах, наверное, можно предполагать, что если взять бильярдный стол с N=10000 шариков, запустить их случайным образом, а потом следить за подансабмлем с N_s=100, то тоже каноническое распределение получится. Но ведь если следить за всем ансаблем целиком (N_s = N), то он тоже, наверное, термализуется?..
no subject
Date: 2013-03-10 09:14 pm (UTC)Важно, что еть члены взаимодействия между системой и окружением. С формальной точки зрения, это требование, чтобы операторы Лиувилля системы и подсистемы не коммутировали, то есть, чтобы нормальные моды системы и подсистемы (в случае их интегрируемости) были разные. Если просто выделять подсистему невзаимодействующих частиц, то есть, просто идеальный газ разбить на два подгаза, там это условие не выполняется. Важно, чтобы был член H_SE в гамильтониане, который смешивает нормальные моды. В случае бильярда - чтобы шарики рассеивались не только на стенках, но и друг на друге.
no subject
Date: 2013-03-10 10:10 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-10 10:21 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-10 10:55 pm (UTC)Чтобы пометить атомы идеального газа (в Вашем примере), потребуется провзаимодействовать их, например, с фотонами таким образом, чтобы их можно было различить. Нот тогда радиация становится частью системы, появляется непрямое взаимодействие между атомами (т.к. фотонных мод конечное число) и прежняя система превращается в подсистему большей, причем некоммутатирующую. Мне представляется, что такая ситуация будет общей. Выделение подсистемы - физический, а не ментальный процесс. В Вашем численном эксперименте не сама система создает оператор "выбирающий" подсистему, и не eе взаимодействие с другой системой, а сам экспериментатор. В таком случае, требование уместно; но такая ситуация искусственна. В менее идеализированном случае, такое требование окажется избыточным, т.к. выбрать/пометить подсистему иначе невозможно.
no subject
Date: 2013-03-11 05:36 am (UTC)Все это, конечно, тоже очевидно, так что, боюсь, я просто не понимаю вопрос. Поясните?
no subject
Date: 2013-03-11 06:10 am (UTC)В системе с ЭПР, у Вас уже не только ядра и электроны, но и микроволновые кванты, переворачивающие спины. Система становится больше, и электронная подсистема становится подсистемой этой большей системы, и тем выделяется. Ядра уже термостат не только для электронных спинов, но и для системы фотоны + электронные спины в резонаторе.
Сам акт выделения системы уже вносит некоммутативность. Пока электроны не взаимодействуют с микроволновым полем, подсистемы нет. Если ядра вообще никак не взаимоидействуют ни с тем ни с другим, то Вы не знаете об их существовании, и говорить о подсистеме невозможно. Если у Вас есть источник такого знания, значит есть прибор, нарушающий коммутативность. Мне кажется физически невозможным выделение подсистемы без внесения некоммутативности.
no subject
Date: 2013-03-11 07:12 am (UTC)no subject
Date: 2013-03-11 02:41 pm (UTC)В Вашем примере похожая проблема. Вы измеряете, как микроволновые фотоны поглощаются системой. Это резонансный процесс и всегда идет диссипация нас обоих спиновых моментах, хотя она может быть чрезвычайно малой (как может быть малой потеря прохождения меньших частиц через дырку, когда в ней залипла большая) для спина вне резонанса. Только когда Т2->0 можно утверждать, что такой диссипации нет, но это ведь опять идеализация, как идеальная дырка.
В обоих случаях, чтобы утверждать, что операторы по-прежнему коммутируют, Вы должны идеализировать систему, пренебрегая каким-то взаимодействием помимо того, которым Вы изначально хотели бы пренебречь. Это взаимодействие может быть очень мало, но как бы мало оно не было, онo нарушит коммутативность. Поэтому мне кажется, что требование некоммутативности излишне. Оно трбуется только тогда, когда выделение подсистемы идеализировано, как в Ваших примерах.
no subject
Date: 2013-03-11 07:09 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-11 08:59 pm (UTC)А статья замечательная, читал еще на архиве.
Очень красиво.
no subject
Date: 2013-03-11 09:31 am (UTC)no subject
Date: 2013-03-11 12:28 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-11 12:39 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-12 12:15 pm (UTC)А вот при размерах шарика больше расстояния между краями шаров
- там от простого распределения Максвела было отличие.
no subject
Date: 2013-03-10 09:49 pm (UTC)А осцилляторы обязательно было моделировать? Неужели не получилось аналитически? В чем тут сложность?
no subject
Date: 2013-03-10 10:26 pm (UTC)no subject
Date: 2013-03-11 09:26 am (UTC)Если хочется получить еще что-то, то я этого не понял, увы.
no subject
Date: 2013-03-11 12:31 pm (UTC)Здесь нет никаких случайных процессов. Чисто динамическая задача, свойства индивидуальной траектории.
no subject
Date: 2013-03-11 01:46 pm (UTC)Энергия подсистемы представляет собой положительно определенную квадратичную форму. Чтобы получить энергию, эту форму нужно свернуть с нашим случайными фазовым вектором. Получится распределение хи-квадрат для энергии при известном среднем и известной дисперсии, а оно при большом Ns даст гауссово распределение, которое у вас на рис.5.
На первый взгляд, все это реализуемо и несложно.
Чирикова я читал когда-то очень давно, там вроде бы про хаос, а нам хаос не нужен.
no subject
Date: 2013-03-11 07:06 pm (UTC)Вы задали вопрос, о чем речь, я дал Вам ссылку. Вы не хотите посмотреть. Чем еще помочь, тогда не знаю.
no subject
Date: 2013-03-11 07:29 pm (UTC)