О переборе вариантов и сферических конях в вакууме

[flying_bear]

Распространенная вера, что перебором вариантов, при наличии достаточного времени и ресурсов, можно достичь любого состояния. Здесь и антропный принцип, и купеческое ухарство "все куплю" (вера менеджеров разной степени эффективности, что любую проблему можно залить деньгами), и в биологии, да много где.

Но случайные процессы - штука такая. Рассмотрим популярный пример с миллиардами обезьян, случайно колотящих по клавиатуре. За сколько времени одна из них напечатает сонеты Шекспира? Если исходить из гипотезы, что вероятность удара по любой клавише одинакова, ну, можно чего-то оценить. Но, если ввести сколь угодно слабые отклонения от этой гипотезы (а у обезьяны, вообще говоря, могут быть предпочтения - по каким клавишам колотить, это может зависеть от предыстории, и т.д.), вполне возможно, что ответ будет - никогда. Во всяком случае, доказать обратное очень трудно.

С точки зрения физики, это вопрос об эргодичности. Эргодическая система, по предположению, проходит в процессе эволюции через все состояния. Но мы, физики, знаем (точнее, подозреваем), что сложная система общего положения есть стекло, а в стеклах эргодичность нарушается.

Так что, сферические кони в вакууме вам напечатают что угодно, и сферический вихрь над сферической свалкой утрамбует мусор в Боинг. В реальном мире сложнее.

Comments

[flying-bear.livejournal.com]

Действительно, очень интересно! И для лекций пригодится, спасибо!

[philtrius.livejournal.com]

Если Вы будете использовать этотъ примѣръ, позвольте дать Вамъ точную ссылку. Мѣсто въ «О природѣ боговъ» звучитъ такъ: «Кн. 2. (93) Такъ какъ же мнѣ не удивляться человѣку, убѣдившему себя въ томъ, что существуютъ какiя-то плотныя и недѣлимыя тѣла, которыя носятся [въ пространствѣ] подъ дѣйствiемъ силы тяжести, и что отъ случайныхъ столкновенiй между этими тѣлами образовался прекраснѣйшимъ образомъ украшенный міръ? Не понимаю, почему бы человѣку, который считаетъ, что такъ могло произойти, не повѣрить также, что если изготовить изъ золота или изъ какого-нибудь другаго матерiала въ огромномъ количествѣ всѣ двадцать одну буквы, а затѣмъ бросить эти буквы на землю, то изъ нихъ сразу получатся “Анналы” Эннiя, такъ что ихъ можно будетъ тутъ же и прочитать. Врядъ ли по случайности можетъ такимъ образомъ получиться даже одна строка».
Маркъ Туллiй Цицерон. Философскiе трактаты. М., «Наука», 1985. Переводъ М. И. Рижскаго.

[flying-bear.livejournal.com]

Замечательно, спасибо! Интересно, что почти те же разговоры ведутся (велись) и через две тысячи лет:

"Мне рассказывали о беседе математика и квантового теоретика фон Неймана с одним биологом по этому вопросу. Биолог был убежденным приверженцем современного дарвинизма, фон Нейман относился к дарвинизму с недоверием. Математик подвел биолога к окну своего кабинета и сказал: "Вы видите вон там на холме прекрасный белый дом? Он возник случайно. В течение миллионов лет геологические процессы образовали этот холм, деревья вырастали, сохли, разлагались и снова вырастали, потом ветер покрыл вершину холма песком, камни туда забросило, наверное, каким-то вулканическим процессом, и они случайно вдруг легли друг на друга в определенном порядке. Так все и шло. Естественно, в ходе истории Земли благодаря этим случайным неупорядоченным процессам возникало большею частью все время что-то другое, но однажды через много, много времени возник этот дом, потом в него вселились люди и живут в нем сейчас". Биологу было, разумеется, немного не по себе от такой логики" (В. Гейзенберг, Физика и философия. Часть и целое. М., Наука, 1989, с.236).

[bravo7.livejournal.com]

На самом деле, - ответил бы биолог, - и дом, и вулкан, и конечно же сам холм построены неизвестным нам тружеником.
Не верю, что у математиков так плохо с логикой. Гейзенберг явно наговаривает.

[flying-bear.livejournal.com]

Скажите, пожалуйста, а как научиться вот этак снисходительно похлопывать по плечу величайших гениев (Гейзенберга, фон Неймана)? Я, может, тоже хочу, но, увы - неспособен в принципе. Вы делали какие-то специальные упражнения или это врожденное?

[bravo7.livejournal.com]

Я сужу их высказывания, а не славные имена. Не боги, поди, или армейские начальники.
А как научиться, скажу раз уж просите, - следуйте святому писанию: "Не сотвори себе кумира и всяко подобия". Но анекдот смешной, спасибо.

[flying-bear.livejournal.com]

Да, я так и думал. Никакой иерархии, кроме армейской, представить себе не можете. Впрочем, какое мое дело.

[shkrobius.livejournal.com]

Борель, который придумал пресловутых обезьян, ими иллюстрировал, что вероятность < 1/10^10^3 тождественно равна нулю. Он предлагал, что физическая вероятность ограничена снизу: математически она существует, а физически - нет. У него есть занятная книжка ("Вероятность и жизнь"), где он выводит эту наименьшую физичекую вероятность (весьма чудное вычисление). Изначальная цель обезьян была иллюстрация невозможности напечатания ими сонетов Шекспира, а не наоборот!

[flying-bear.livejournal.com]

Обезьянам приятно думать по-другому, а Шекспира (как и Бореля) никто не спрашивает.

[shkrobius.livejournal.com]

Эх, я на пишущей машинке кандидатскую диссертацию стучал... Это не сонеты какие-нибудь шекспировские печатать: для формул надо было места оставлять. Уверен: обезьяны бы не справились.

[vsopvs.livejournal.com]

возможно, говоря о случайных процессах и дарвинизме, следует учесть, что Дарвин предложил идею естественного отбора.

похоже, великий фон Нейман от этой части теории Дарвина отвлекся, по крайней мере в описанном эпизоде.

это касается и обезьян, конечно.

[flying-bear.livejournal.com]

Либо не счел эту часть теории убедительной. Чем и проявил лишний раз свое величие. Насколько знаю, в современных представлениях об эволюции естественный отбор играет сравнительно незначительную роль.

[vsopvs.livejournal.com]

очень интересно, спасибо.

[foto3d3.livejournal.com]

Немного не так. Не незначительную роль, а только вместе с остальными элементами в комплексе. И потом, как бы не было велИко имя, история науки наполнена примерами ошибок самых великих ее представителей. Мнение ещё не приговор а лишь гипотеза.

[Павел Томас (from livejournal.com)]

Это совсем не так. Имеются многие факторы, влияющие на естественный отбор (географическая и репродуктивная изоляция, половой отбой отбор, и те де и те пе), но это всего лишь разные дрова, подкладываемые в механизм естественного отбора (звучащий достаточно тавтологично - тем или иным способом возникающие новые гены распространяются, если они обеспечивают то что их носители размножаются), и принципиально других механизмов не известно (кроме теологических). То есть соль естественного отбора не в случайных мутациях (хотя без этих дров механизм бы не заработал), а во вполне детерменированном процессе распространения новых генов. Без него бы действительно все выглядело как сборка боинга ураганом.
Насчет похлопывания по плечу гениев - я гениев (не первого эшелона, но второго уж точно) видел своими глазами. Ни один из них не является специалистом во всех областях человеческой деятельности :) и бывают и те кто достаточно недалек во многих сферах вне их зоны компетенции. Ничего страшного в этом нет (в конце концов и Арнольд защищал позицию, что всю математику придумали древние египтяне, а Ньютон украл все свои результаты у Гука и Лейбница, при том что был совершенно замечательный и математик, и (с оговорками) педагог, и вообще). Но ссылаться на мнение гения-неспециалиста (тем более, гения-неспециалиста _прошлого_, у которых бывают заблуждения и по их специальности, если смотреть с современной точки зрения). Даже если бы он угадал с вектором развития (что скорее не так, чем так), то это было бы догадкой, а не "экспертной оценкой" (не придумал лучшего словосочетания).
В этом конкретном процитированном куске (если он правдив) демонстрируется как раз классическое (господствующее среди куда менее одаренных людей) непонимание основного механизма естественного отбора - это не сбор боинга из мусора. Аналогия с домом хромает в самом ключевом месте - даже самые продвинутые дома не занимаются саморепликацией с конкуренцией за ресурсы (и вообще без человека не реплицируются), в то же время даже простейшие бактерии занимаются этим по всей земле, и именно через это гены и распространяются.

[filin.livejournal.com]

Спасибо!

[v1adis1av.livejournal.com]

Жалко, что этот отрывок из Цицерона, описывающий падение наборной кассы на пол типографии, никого в античности не вдохновил на изобретение книгопечатания.

[misha-makferson.livejournal.com]

Нет, ну что-то, хоть резные доски и в античности изобрести не проблема. Но на чём печатать? Папирус конечно дело хорошее только дороговат. По моему до изобретения более или менее технологичного процесса получения бумаги книгопечатание останется диковинкой, игрушкой, а не индустрией.