Записки Летучего/Летающего Медведя

Цель науки, разумеется, не практические применения. Даже не решение задач. Цель науки - понимание.

Это делает жизнь и сложнее, и проще. Осознаешь, что безумное прорубание головой сквозь многометровую толщу железобетона, даже если оно возможно (иногда возможно, и это большой многим соблазн), просто не имеет отношения к цели научной работы. Не знаю, относится ли библейское "познал" также к случаям изнасилования (судя по контексту в Библии, видимо, да), но изнасилование научных задач, даже успешное, понимания не прибавляет. "Нежность испытывал, нежность, понимаешь, ты, мужицкая морда?" (C).

Задачу нужно вертеть до тех пор, пока не найдешь угол, под которым она выглядит (и является) тривиальной. Это и есть понимание.

Это не то, чтобы - хвала Господу, создавшему все трудное ненужным - но что-то в этом есть. Поменьше рвения, как учил Талейран молодых дипломатов.

За исключением тех случаев, когда это неверно.

(в продолжение некоторых обсуждений с kdv2005, процитированных вот здесь: http://vladimirpotapov.livejournal.com/612270.html)
( Введение. Математикам и программистам здесь не читать, ибо боянЪ. Или читать на свой страх и риск )
Про случайность и предсказуемость в классической и квантовой физике
(UPDATE по предварительным итогам дискуссии. Статья по ссылке является неотъемлемой частью поста и содержит основную информацию. Для желающих эффективно поучаствовать в обсуждении рекомендуется к прочтению).

Тем самым, если классическая физика верна (и если физическая картина мира является полной), нет никакой случайности, кроме детерминистского хаоса. В квантовой механике, на первый взгляд, ситуация иная, квантовые события можно считать истинно случайными. Однако, не так все просто. Квантовая механика не дает никаких предсказаний о результатах индивидуальных событий, но, строго говоря, оставляет открытым вопрос о возможности таких предсказаний. Это - вопрос о "скрытых параметрах", который долгое время считался решенным однозначно, в отрицательном смысле. Однако, в недавней серии работ Ханса де Радта с сотрудниками (идите вот сюда: http://arxiv.org/find/quant-ph наберите в строчке "автор" De Raedt и тыцните, а дальше выбирайте по названиям) были построены вполне классические, детерминистские алгоритмы (а других не бывает по определению, компьютеру не скажешь "а теперь сделай мне случайно"), позволяющие вопроизводить результаты квантовых экспериментов, включая нарушения так называемых "неравенств Белла" (ух... не все сразу, ладно?). Эти алгоритмы выглядят весьма неестественно как истинная модель физической реальности (они, в частности, предполагают самообучение), но, тем не менее, дают контпример к расхожему утверждению о принципиальной невозможности детерминистской теории, дающей те же статистические предсказания, что и квантовая физика.

shkrobius закончил бы этот пост вопросом - Существуют ли истинно случайные процессы и события? Так и сделаем.

(Началось с некоторых замечаний Совы про Эйнштейна и с вопроса, есть ли сейчас физики уровня Эйнштейна. Обсуждение конкретно работ Э. я опускаю, оно интересное, но свое)
( Read more... )

Историю современной науки начинают обычно со связки Галилей - Ньютон. В действительности, для Ньютона куда важнее было сделанное не Галилеем, а Кеплером. "Математические начала натуральной философии" решают, по ответу, одну задачу - вывод законов Кеплера. Две вещи кажутся тут особенно важными.

1. Принято считать, что современная наука основана на эксперименте. До некоторой степени, это можно отнести к Галилею. Но не к Кеплеру. Законы Кеплера основаны на анализе результатов астрономических наблюдений. Методологическая разница между экспериментом и наблюдением огромна.

2. Сделанное Кеплером воспринимается как куда менее тривиальное, чем сделанное Галилеем. Достаточно представить себе, о чем идет речь. Наблюдения Тихо Браге (на которых основывался Кеплер), естественно, сообщают нечто о движении Марса, видимом с Земли. Догадаться, что переход от кругов к эллипсам, и только он, позволяет обойтись без эпициклов (причем, только поместив Солнце не в центр, а в фокус эллипса)... Это непостижимо.

Впрочем, второй пункт - возможно, результат аберрации. Сделанное Галилеем "очевидно", потому что вошло в плоть и кровь современной культуры, это учат в школах, и т.п. Сделанное Кеплером (не "что", а "как") было отторгнуто, и именно поэтому выглядит почти непостижимым. Возможно, именно потому, что его подходы (в отличие от подхода Галилея) не были приспособлены для массового тиражирования в чужих головах.
( Read more... )

Плохому теоретику реальность мешает.

Вот это из недавней дискуссии: http://flying-bear.livejournal.com/579444.html?thread=10081652#t10081652 И, как мне кажется, к идее определения культуры через "набор эталонов" нужно отнестись очень серьезно.

Один из самых, на мой взгляд, интересных вопросов современной науки - это природа сложного (в этот момент принято закатывать глаза и произносить "синергетика" и "Пригожин"; я согласен, что тексты Пригожина наводят на мысли, только, по слову классика, неизвестно, на какие; а что такое синергетика, прочитавши то и се, просто не понимаю). По Колмогорову, сложность определяется через длину минимального описания. Иными словами, если заданы две последовательности: 110100000101001111111100.... и 10101010... - вторая проще, т.к. может быть описана рецептом "10, повторять", а в первой закономерности нет или, по крайней мере, она не видна, так что последовательность нужно описывать полностью, как она есть. Структура кристалла, получающаяся повторением небольшой группы атомов, проще структуры стекла. В то же время, это определение не различает "случайную" и "содержательную" сложность (оно, также, не вполне конструктивно, т.к. крайне трудно, или невозможно, доказать, что данное описание является минимальным, и что нет способа сказать то же самое, но короче). Максимальная сложность, если говорить о полном описании, будет, по определению, у случайной последовательности. Это, однако, не соответствует интуитивному пониманию сложности, т.к. полное описание обычно несущественно: пятно на стене останется пятном на стене, если его форма чуть изменится. Как же отличить сложность кляксы от сложности картины Вермеера и сложность случайной цифровой последовательности от сложности "Евгения Онегина"? Возможный ответ - "содержательная" сложность задается через набор эталонных образцов, через сравнение с этим набором. Предельно грубо - так... на Пушкина не похоже, на Державина не похоже, на Некрасова не похоже... значит, это не стихи, а набор слов. Что говорите? Хлебников? ОК, добавляем в набор эталонов, объявляем поэзией, и впредь все, похожее на Хлебникова, тоже будем считать стихами. Договорились?

В этом задача "культурных памятников", музеев, "классики". Как физика невозможна без метрологии (а измерение в физике есть, по определению, сравнение с эталоном), искусство, и культура вообще, невозможны без набора образцов, которые объясняют лучше любых формальных определений - это культура, а это нет. Культ классики, культ подлинников, тем самым, не блажь. К эталонам и должно быть крайне бережное отношение - хранить в особых условиях, поддерживать постоянную температуру, и т.п.

1. Говорят, что: никакими опытами невозможно обнаружить движение Земли относительно "мирового эфира", все инерциальные системы отсчета строго эквивалентны.

На самом деле: существует выделенная система отсчета, в которой реликтовое излучение наиболее изотропно. Движение относительно этой системы отсчета вполне наблюдаемо. Что никак не опровергает теорию относительности, но говорит о неточности стандартных изложений, "на чем основана".

2. Говорят, что: сканирующая туннельная микроскопия позволяет непосредственно видеть отдельные атомы.

На самом деле: при этом в поверхностном слое графита (едва ли не самый популярный объект в СТМ) видна только половина атомов, и объяснить это можно только с помощью достаточно сложной теории.

3. В предыдущих разговорах с И-П я особенно подчеркивал иерархичность физики, веру в то, что макрофизика выводится из микрофизики. На самом деле, одна из наиболее интересных черт физики, делающих ее эффективной - это независимость феноменологии от микроскопики. Эйнштейн писал, что классическая термодинамика (полностью независимая от атомистических представлений!) - единственная физическая теория, в отношении которой он уверен, что она никогда не будет опровергнута. (Между прочим, это единственный раздел физики, допускающий аксиоматизацию, что и было сделано Каратеодори). Физика многоэтажна, и, в принципе, разные уровни обладают очень высокой степенью автономности. По сравнению с физикой, в биологии (если я правильно понял И-П) не столько отсутствует микроскопика (микроскопики там, скорее, избыток), сколько отсутствует развитая и эффективная феноменология.

А если - в миллиард раз больше собственного веса?
http://pubs.acs.org/cgi-bin/abstract.cgi/nalefd/asap/abs/nl801412y.html

Д. Гильберт говорил: разрешите мне принять, что дважды два равно пяти, и я вам докажу, что из печной трубы вылетают ведьмы.

Верно и, в каком-то смысле, обратное: разрешите мне принять, что *** - настоящий ученый, и я вам докажу, что дважды два равно пяти.

Есть, как правило, огромное количество математически эквивалентных, но психологически очень разных, способов решить задачу. Так, в квантовой теории многих частиц есть три Великих Метода (диаграммная техника, двухвременнЫе функции Грина и континуальное интегрирование), ну, и множество более специальных (разные вариационные принципы, и т.п.). Каким пользоваться - в основном вопрос удобства и привычек ("существует триста способов половых сношений... первый способ - лежа..."). Сугубо из личного опыта, могу сказать, что, когда задача записана в фермиевских и бозевских операторах, диаграммная техника обычно гораздо удобнее, чем двухвременные ф.Г., а когда в спиновых или в "X-операторах" - совсем наоборот. Но, когда формируется научная школа, в ней складывается отношение к какому-то методу как к единственно правильному учению на все случаи жизни, а ко всем остальным - как к чему-то, в лучшем случае, подозрительному. Я же, будучи человеком нетусовочным и пройдя извилистый жизненный путь (по Лему, "навидался всякого, приходилось даже торговать вразнос детскими скафандрами"), пользуюсь более-менее всем. Недавно на конференции был спрошен, почему некая задача решена не по-человечески (келдышевской диаграммной техникой), а сложно и странно (методом неравновесного статистического оператора). Не сообразил рассказать в ответ анекдот, но в следующий раз расскажу обязательно.
( Здесь мудрость )